Funktionen in mehreren Variablen: z=x²+y³, x=e^{t}, y=e^{-t}

Question

Gegeben sind die Funktionen

z=x²+y³ , x=e^t , y=e^-t

Berechnen Sie (dz/dt)   a) nach Substitution, b) durch Verwendung der Kettenregel

Answer 1

Funktionen in mehreren Variablen

Answer 2

Hi,
durch Substitution folgt
$$ z(t) = e^{2t} + e^{-3t} $$ und daraus $$ z'(t) = 2e^{2t} - 3e^{3t}  $$

Bei Verwendung der Kettenregel folgt
$$ z'(t) = 2 x(t) x'(t) + 3 y(t) y'(t) = 2 e^te^t - 3 e^{-t} e^{-t} = 2e^{2t} - 3e^{2t}  $$
Also beides liefert wie erwartet das gleiche Ergebnis