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Gegeben sind die Funktionen

z=x²+y³ , x=et , y=e-t

Berechnen Sie (dz/dt)   a) nach Substitution, b) durch Verwendung der Kettenregel

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Hi,
durch Substitution folgt
z(t)=e2t+e3t z(t) = e^{2t} + e^{-3t} und daraus z(t)=2e2t3e3t z'(t) = 2e^{2t} - 3e^{3t}

Bei Verwendung der Kettenregel folgt
z(t)=2x(t)x(t)+3y(t)y(t)=2etet3etet=2e2t3e2t z'(t) = 2 x(t) x'(t) + 3 y(t) y'(t) = 2 e^te^t - 3 e^{-t} e^{-t} = 2e^{2t} - 3e^{2t}
Also beides liefert wie erwartet das gleiche Ergebnis

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