Gegeben sind die Funktionen
z=x²+y³ , x=et , y=e-t
Berechnen Sie (dz/dt) a) nach Substitution, b) durch Verwendung der Kettenregel
Hi,durch Substitution folgtz(t)=e2t+e−3t z(t) = e^{2t} + e^{-3t} z(t)=e2t+e−3t und daraus z′(t)=2e2t−3e3t z'(t) = 2e^{2t} - 3e^{3t} z′(t)=2e2t−3e3tBei Verwendung der Kettenregel folgtz′(t)=2x(t)x′(t)+3y(t)y′(t)=2etet−3e−te−t=2e2t−3e2t z'(t) = 2 x(t) x'(t) + 3 y(t) y'(t) = 2 e^te^t - 3 e^{-t} e^{-t} = 2e^{2t} - 3e^{2t} z′(t)=2x(t)x′(t)+3y(t)y′(t)=2etet−3e−te−t=2e2t−3e2tAlso beides liefert wie erwartet das gleiche Ergebnis
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