Ich habe gerade keine Lust die ganze Aufgabe durchzurechnen. Aber ein paar Hinweise kann ich dir geben. Zunächst brauchst du die Tangente im Ursprung. Um die Steigung der Tangente zu kriegen brauchst du die erste Ableitung der Funktion. Diese ist im Ursprung f'(x) = 1/4. Damit hat die Tangente die Gleichung g(x) = 1/4x. Jetzt ist es wichtig wo sich die Tangente und die Funktion schneiden. Ein Schnittpunkt liegt im Ursprung, das wissen wir ja schon, den weiteren bekommst du indem du die Tangente mit der Funktion gleichsetzt und nach x auflöst. Du bekommst den Schnittpunkt S(1/0,25). Jetzt weißt du also dass die Fläche zwischen den Punkten (0/0) und (1/0,25) gemeint ist. Jetzt brauchst du die Differenzfunktion der Funktion und der Geraden. Hierbei wäre es nett zu wissen, welche Funktion "oben" ist, also die größeren Funktionswerte auf dem Intervall hat. Das kriegt man raus indem man in beide Gleichungen mal den selben Wert einsetzt (natürlich zwischen 0 und 1). Da kommt raus, dass die Gerade "oben" liegt. Als bildet man g(x) - f(x) als Differenzfunktion und integriert diese zwischen 0 und 1 und schon hat man es fertig. Irgendwer im Forum stellt dir bestimmt die Komplettlösung ein.
Kleine Ergänzung. Wenn man die Schnittpunkte von Funktion und Tangente bestimmt, sollte es noch den Schnittpunkt (-1/-0,25) geben. Also ist im negativen Bereich die selbe Fläche nochmal eingeschlossen. Also das Ergebnis von oben mal 2 rechnen!
