Question

Das elektrische Potential V in einem Punkt (x,y) sei gegeben durch V=ln√(x²+y²) . Bestimmen Sie die Änderung von V im Punkt (3,4) in der Richtung gegen den Punkt (2,6).

Comments

Partielle Ableitungen gemacht ?

Nö, oder?

Answer 1

V_x = x / (x² + y²) ,  V_y = y / (x²+y²) , Richtungsvektor r = \( \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix}\) - \( \begin{pmatrix} 3\\ 4 \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}\)

die "Richtungsableitung"  ist  grad(V) • r  =  \( \begin{pmatrix} x / (x^2+y^2\\ x / (x^2+y^2) \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}\) 

 =  - x / (x²+y²) + 2x / (x² + y²) = x / (x²+y²)

Gruß Wolfgang