Berechnen Sie die Summe von (n tief k) * (-1)^k*5^{k+2}. k von 1 bis n.

Question

Vom oberen Ausdruck soll die Summe berechnet werden. (Hinweis: Beachten Sie, dass die Summation bei k=1 beginnt!)

Comments

Wüsstest du denn, was zu tun ist, wenn die Summe bei k=0 beginnen würde? 

Answer 1

Du hast es mit etwas Ähnlichem wie hier zu tun:

https://www.mathelounge.de/4414/berechnen-sie-hilfe-des-binomischen-satzes-folgende-summe

Wenn du 25 *  vor das Summenzeichen schreibst, sind die Summanden noch ( tief k) * (-1)^k * 5^k.

Zum Schluss in der Summe noch den ersten Summanden subtrahieren. 

Comments

Das habe ich gemacht, dann komme ich mithilfe des bin. Lehrsatzes auf die Lösung

25*(-4)^n. Wenn ich nun aber z.B. für n=5 einsetzte kommt hiermit etwas anderes heraus als mit der Summe der Angabe :/

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Ich hätte jetzt eher:

25*(4ⁿ -1 )

bzw.

25*(-4^n  plus oder minus 1) 

erwartet. 

Je nach dem, ob n gerade oder ungerade ist. 

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Hab meinen Fehler jetzt gefunden und komme genau auf diese Ergebnis. Danke für deine Hilfe!

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Sehr gut! 

Bitte.