Möglichkeiten n Murmeln auf F Zeilen zu verteilen jede Zeile muss besetzt sein

Question

Zeigen Sie: Die Zahl der Möglichkeiten n Element aus N ununterscheidbare Murmeln auf F Element aus N Zellen so zu Verteilen, dass keine Zelle leerbleibt ist  (n-1)! : ((F-1)! . (n-1)-(F-1)!

Also müsste n größer gleich F sein. Ich habe es mit Zahlen ausprobiert, es kommt hin. Ich weiß aber nicht wie ich es allgemeingültig beweisen kann.

Answer 1

Man lege zunächst in jede Zeile eine Murmel. Die restlichen n - F Murmeln verteile ich dann auf die F Zeilen.

(n + k -1 über k)

(F + (n - F) - 1 über (n - F))

(n - 1 über n - F)

(n - 1)! / ((F - 1)!·(n - F)!)

(n - 1)! / ((F - 1)!·(n - 1 - F + 1)!)

(n - 1)! / ((F - 1)!·((n - 1) - (F - 1))!)