Hat die Funktion Nullstellen? f(x)= e^{x-2} * (4 - e^{x-2}).

Question

Hi  :)

Ich habe die Funktion f(x)=  e^x-2 * (4 - e^x-2). Und suche die Nullstellen

Ich habe das mit dem Produkt-Null-Satz gelöste:

0=e^x-2

x-2= ln (0)  → geht nicht. Also habe ich gesagt, dass die Funktion keine Nullstellen hat.

aber GeoGebra zeigt mir an, dass es doch eine Nullstelle bei 3.39 gibt.....

Was habe ich falsch gemacht?

Wäre dankbar für eure Hilfe.  :)

LG Luna

Answer 1

(4 - e^x-2)

Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Faktor Null ist...du hast nur einen der Faktoren untersucht. Der oben stehende kann aber auch Null werden!

Answer 2

Du hast den 2. Faktor nicht beachtet, e^{x-2}=4

Answer 3

f(x)=  e^x-2 * (4 - e^x-2)

2. Faktor

 (4 - e^x-2) = 0

4 = e^{x-2       |}     ln

ln(4) = x-2

2 + ln(4) = x . 

Comments

Ah! Vielen Dank  :)

Und wie berechne ich die Extremstelle?

Ich habe die Funktion abgeleitet und ich kam letztendlich auf die gleiche Funktion. (Produktregel)

f '(x) = e^x-2 * (4- e^x-2) + e^x-2 - e^x-2

Also wieder: f ' (x) = e^x-2 * (4- e^x-2 )

Aber so würde ich doch wieder auf meine 3,39 kommen....

Aber GeoGebra sagt wieder, dass der Extrempunkt bei (2,7/4) liegt.

Was mache ich diesmal wieder falsch?

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Wenn du richtig abgeleitet hast, meinst du 

f '(x) = e^x-2 * (4- e^x-2) + e^x-2 *(- e^x-2)

f '(x) = e^x-2 * (4- e^x-2  - e^x-2)

f '(x) = e^x-2 * (4- 2e^x-2) 

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Ups ....  nochmal vielen Dank :)