Mengen in die komplexe Zahlenebene zeichnen. Bsp. M2 = {z ∈ C|1 ≤ |Im(z)+Re(z)| ≤ 2}∩M1

Question

, wie sehen die Skizzen aus bei den folgenden Mengen bzw. wie gehe ich da vor?: 

  

1. M1 = {z ∈ C| −Im(4) ≥ Im(z)}

   M2 = {z ∈ C|1 ≤ |Im(z)+Re(z)| ≤ 2}∩M1 

   
   

     

Comments

M1 = {z ∈ C| −Im(4) ≥ Im(z)}

hast du richtig abgeschrieben?

M1 = {z ∈ C| −Im(4) ≥ Im(z)} ist einfach

M1 = {z ∈ C| 0 ≥ Im(z)}

Das ist die Halbebene unterhalb von der reellen Achse (inklusive reelle Achse selbst) 

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ok danke ! und wie erkennt man das ? kannst du die Schritte aufschreiben was man vergleichen soll usw bzw. wie Du es erkennt?

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ohje tut mir leid, ich habe es doch falsch abgeschrieben, richtig ist :

M₁=( z∈ℂ I -IM ( 4 / z ) ≥ Im (z) 

M₂ stimmt , also = ( z ∈ ℂ I  1 ≤ I Im(z) + Re(z) I ≤ 2 ) ∩ M₁

Answer 1

M₁=( z∈ℂ I -IM ( 4 / z ) ≥ Im (z) 

nimm für z=a+b*i und setze ein

-IM ( 4 / a+bi) ) ≥ Im (a+bi) 

-IM ( 4 (a-bi) / (a^2 + b^2 ) ) ≥ Im (a+bi) 

   4b / (a^2 + b^2 )  ≥ b    

  4b  ≥ b    *  (a^2 + b^2 )

0  ≥ b    *  (a^2 + b^2 ) - 4b

0  ≥ b    *  (a^2 + b^2 - 1  )

[ b <  0 ^     a^2 + b^2 - 1  ≥ 0  ] oder [ b  ≥ 0   ^    a^2 + b^2 - 1  ≤  0 ]

[ b <  0 ^     a^2 + b^2  ≥  1   ] oder [ b  ≥ 0   ^    a^2 + b^2  ≤  1 ]

also links von der Im-Achse alles was auf oder außerhalb des Einheitskreises liegt

und rechts und auf der Im-Achse alles was auf und innerhalb des Einheitskreises liegt.

Und für M2 wird das geschnitten mit denen, für die gilt

1 ≤ |b+a| ≤ 2   also

-2 ≤ b +a ≤ -1   oder  1 ≤ b+a ≤ 2

Das wären die beiden Streifen zwischen

1.   den Geraden y=-x-2 und y = -x -1 

2.  den Geraden y=-x+2 und y = -x +1

Comments

wie kommst du von

b* (a^2 + b^2) - 4b

auf

b* (a^2 + b^2 -1)

?

müsste das dann nicht heißen

b* (a^2 + b^2 -4) ?

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Oh ja, da hast du recht. Dann sind das am Ende keine

Einheitskreise sondern welche mit Radius 2.

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wieso machst du diesen schritt? also wieso x^y

[ b <  0 ^     a² + b² - 1  ≥ 0  ] oder [ b  ≥ 0   ^    a² + b² - 1  ≤  0 ] 

[ b <  0 ^     a² + b²  ≥  1   ] oder [ b  ≥ 0   ^    a² + b²  ≤  1 ]

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Es geht doch darum:

unter welcher Bedingung gilt

0  ≥ b    *  (a² + b² - 4  )    Korrektur s.o.

Das ist ein Produkt. Und Produkt ≤ 0 heißt:

ein Faktor ≤ 0 und der andere ≥ 0.