Taylor Formel?was ist das und wie Rechnet man damit

Question

was ist mit der n-te Ableitung gemeint? und wie kann ich die berechnen , wie bestimmt man eine Taylor Formel?

Answer 1

n-te Ableitung ist allgemein

1. Abl  f ' (x)

2. Abl.  f ' ' (x) 

3. Abl. f ' ' ' (x)  etc.

Beweist du am besten mit vollst. Induktion.

Taylorreihe bis n=3 ist

f(x) = f(1) +  f ' (1) * ( x-1)  + f ' ' (1) / 2  * (x-1) ^2  + f ' ' ' (1) / 6  * ( x-1)^3

gibt ein Polynom 3. Grades.

Comments

DAs heisst ich muss die fkt f(x) = (e ^x -5)^2 drei mal ableiten und dan in die formel setzten?

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f (x) =(e^x -5)^2 +2(e^x-5) e^x +2 e^x( e^x-5) (1/4)+2 e^x (4e^x-5) -125/216

wäre das dan so richtig??ß