Punktabschnitt berechnen?

Question

Hallo ich schreibe nächste eine klausur und habe musste gerade eine Aufgabe machen aber ich komme nicht weiter die Aufgabe lautet 

F(x)= 0.5x^3 

1. die Gleichung der Tangenten berechnen im Punkt p (2/f(2))( habe ich schon gemacht ... F'(x)= 6x-8)

2. die Tangenten schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt s 

Bestimmen Sie den Punkt 

Hoffe ihr könnt mir helfen 

MFG

Answer 1

f ( x ) = 0.5x³ 

t  ( x ) = 6x - 8

f ( x ) = t ( x )

0.5*x^3 = 6*x - 8 ;

0.5 * x^3 - 6*x + 8  = 0

x = 2 ist bekannt

Polynomdivision
0.5 * x^3 - 6*x + 8 : x - 2 =  0.5 * x^2 + x - 4

0.5 * x^2 + x - 4  = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x = 2
x = -4

t  ( -4 ) = 6x - 8

( -4  | -32 ) wäre der weitere Schnittpunkt

~plot~ 0.5*x^3 ; 6x - 8~plot~