Taylor Formel bestimmen 1 Ordnung

Question

Aufgabe:

F(x;y)=cos(x)/cos(y)

xo=(π/2;0)

Vielen dank

Answer 1

Taylorpolynom: f(x, y) = COS(x)/COS(y)

f(x, y) = COS(x)/COS(y)
f'(x, y) = [-SIN(x)/COS(y), COS(x)·SIN(y)/COS(y)^2]

f(pi/2, 0) = 0
f'(pi/2, 0) = [-1, 0]

T1(x, y) = 0 -1*(x - pi/2) = -x

Comments

Muss man nicht y auch ableiten?

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f'(x, y) = [-SIN(x)/COS(y), COS(x)·SIN(y)/COS(y)^2]

Hier leite ich sowohl nach x als auch nach y ab. Bemerke das die eckigen Klammern ein Vektor bilden. Das ist dann der Gradient.

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Tut mir leid aber ich verstehe leider nicht warum Sie beide aufeinmal abgeleitet haben

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Du leitest beide einzel ab. Aufschreiben kann man sie auch gemeinsam. Du kannst sie aber auch gerne getrennt notieren.

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Bemerke das die eckigen Klammern ein Vektor bilden. Das ist dann der Gradient.

Warum schreibst du dann nicht  grad(f) = .... ?

Die Probleme des FS mit der Bezeichnung "f '(x,y) = grad(f)" kann ich durchaus nachvollziehen!

Zwei einzelne Gleichungen f_x (x,y) = ....   uns  f_y (x,y) = .... wären möglicherweise noch besser verständlich!

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Ja. Da hast du durchaus recht. Ich habe hier nur aufgrund der Faulheit und der Übernahme mittels cut & paste die Notation von Derive übernommen.

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T2(x, y) = 0 -1*(x - pi/2) = -x

Du meinst natürlich T₁ (x,y)

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Danke. Das muss in der Tat T1 heißen. Ich habe das oben mal geändert.

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Welche regel hast du angewendet bei der ableitung nach x und y ?