wir schreiben am Montag eine Matheklausur in der 10. Klasse des Gymnasiums(1. Jahr Oberstufe) über Ableitungsfunktionen. Eigentlich kann ich alles, nur eine Aufgabe hat mir größere Probleme bereitet:
Für welche Werte von t hat der Graph von f mit f(x) = 0,5x3 + tx2 + 6x - 2
a) keine Punkte mit waagerechter Tangente
b) genau einen Punkt mit waagerechter Tangente ?
Dazu muss noch begründet werden, warum dieser Punkt kein Extremwert ist.
Ich habe dies folgendermaßen gemacht, glaube aber, dass es falsch ist:
a) Ich habe erst einmal die Ableitungsfunktion gebildet:
f´(x) = 1,5x2 + 2tx + 6
Dann habe ich 0 für f´(x) eingesetzt, da ich dann ja heraushabe, wann die Gerade überhaupt eine waagerechte Tangente besitzt:
0 = 1,5x2 + 2tx + 6 | : 1,5
0 = x2 + 4/3 x + 4 | quadratische Ergränzung
0 = x2 + 4/3 x + (4/3 : 2)2 - (4/3t : 2)2 + 4 | ausklammern
0 = (x + 2/3) 2 - 4/9 t2 + 4 | + 4/9 t2 - 4
4/9 t2 -4 = (x + 2/3)2 | √ Ich setze die Wurzel mal in Klammern, hat aber keine Bedeutung
√(4/9t2 -4) = x + 2/3 | - 2/3
√(4/9t2 -4) - 2/3 = x
Wie bekomme ich jetzt t raus? Und wie löst man Aufgabe b) ?
für die Hilfe :)