Konvergenz/Grenzwert mit Majorantenkriterium bestimmen: ∑k=1^n 1/(4k^2-1) ≤

Question

∑_k=1 ⁿ 1/(4k²-1) ≤

Nachdem ich einge sehr große zahlen eingesetzt habe, vermute ich das 1/(4k²-1)konvergiert und  zum zeigen könnte man das Majorantenkriterium benutzen...aber wie?

Comments

Tipp: Dritte binomische Formel, Partialbruchzerlegung, Teleskopsumme.

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∑_k=1 ⁿ 1/(4k²-1) = 1/((2k-1)(2k+1))

Es gibt doch bestimmt jemand, der mir helfen kann. Ich habe noch 3 weitere Aufgaben und brauche es nur einmal komplett nachzuvollziehen

Wie muss ich weiter abschätzen?

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$$\frac2{(2k-1)(2k+1)}=\frac1{2k-1}-\frac1{2k+1}.$$