[ a≠0]
ich gehe davon aus, dass mit "Inhalt = 7" der Flächeninhalt A über dem Intervall [0 ; 1] gemeint ist.
f(x) = ax³-a²x = a • x • (x2 - a2) = a • x • (x - a) • (x + a)
Die Funktion hat die Nullstellen x = a , x = -a und x = 0
Für a > 1 oder a < -1 gilt
A = | ∫01 (ax³-a²x ) dx | = | [ a·x4/ 4 - a2·x2 / 2 ]01 | = | a/4 - a2 /2 |
Für -1 ≤ a ≤ 1 gilt:
A = | ∫0a (ax³-a²x ) dx | + | ∫a0 (ax³-a²x ) dx |
= | [ a·x4/ 4 - a2·x2 /2 ]0a | + | [ a·x4/ 4 - a2·x2 /2 ]a0 |
= | a5 /4 - a4 /2 | + | a4 /2 - a5 /4 |
Du musst jetzt jeweils A = 7 setzen, mit Hilfe des Vorzeichenverlaufs der Terme in den Beträgen - mit Hilfe von sehr lästigen Fallunterscheidungen - die Beträge auflösen und a bestimmen.
Gruß Wolfgang