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f(x)=ax³-a²x   Integral über dem Intervall = [0;1]     Inhalt=7

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          [ a≠0]

ich gehe davon aus, dass mit "Inhalt = 7" der Flächeninhalt A über dem Intervall [0 ; 1] gemeint ist.

f(x) = ax³-a²x  = a • x • (x2 - a2) = a • x • (x - a) • (x + a)

Die Funktion hat die   Nullstellen x = a , x = -a und x = 0

Für a > 1 oder a < -1  gilt  

A = |01 (ax³-a²x ) dx |  = | [ a·x4/ 4 - a2·x/ 2 ]01 |  = | a/4 - a2 /2 |

Für -1 ≤  a ≤ 1 gilt:

A = | ∫0 (ax³-a²x ) dx | +  | a (ax³-a²x ) dx | 

= | a·x4/ 4 - a2·x/2 ]0a |  + | a·x4/ 4 - a2·x/2 ]a0

= | a/4 - a/2 | + | a4 /2 - a5 /4 |

Du musst jetzt jeweils A = 7 setzen, mit Hilfe des Vorzeichenverlaufs der Terme in den Beträgen - mit Hilfe von sehr lästigen Fallunterscheidungen - die Beträge auflösen und a bestimmen.

Gruß Wolfgang 

 

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$$\int_0^1 \quad        a \cdot x^3-a^2 \cdot x       \quad  = \quad    7$$
 $$ \left[\quad     a \cdot   \frac14  x^4-a^2 \cdot \frac 12 x^2x \right]  _0^1    \quad  = \quad    7$$

Grenzen einsetzen und nach a auflösen - Fertsch!

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Mit "Inhalt = 7" ist normalerweise der Flächeninhalt gemeint.

"Inhalt des Integrals"  wäre wohl eine mehr als grenzwertige Formulierung!

Was ist dann mit eventuellen Nullstellen im Intervall [0;1] ?

Ganz so einfach geht es dann wohl leider nicht!

das mag sein - aber ich mag keine Interpretationsversuche bei solchen unvollständig getexteten Aufgaben machen.

Ich habe eben nur Integral gelesen

Immerhin hat der Fragesteller nun zwei Varianten ...

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