Parameteraufgabe mit Integral. fa(x)=x^{3}-a^{2}*x mit a > 0

Question

Aufgabe:

Gegeben ist fa(x)=x^3-a^2*x mit a > 0

Wie muss a gewählt werden, damit die beiden Flächen, die von fa und der x-Achse eingeschlossen werden, jeweils den Inhalt 4 FE haben?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Parameteraufgabe: Funktionenschar f_{a}(x) = x^{3 }- a^{2}x , a>0, eingeschlossene Flächen zwischen fa und x-Achse geg.

Stichworte: parameter,integralrechnung,fläche,flächeninhalt,integral

Gegeben ist f_a(x) = x³ - a²x ,  a>0. wie muss a gewählt werden, damit die beiden von f_a und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben ?

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Könntest du vielleicht die Funktion nochmal schreiben aber dabei anstatt des ^ die Hochzahl-funktion oben links im Eck benutzen, wäre super!

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Vom Duplikat:

Titel: parameteraufgabe ohne intervallgrenzen?

Stichworte: analysis,integralrechnung

gegeben ist f(x)=x³ -a²x, a>0. wie muss a gewählt werden, damit die beiden von f und der x achse eingeschlossenen flächen jeweils den inhalt 4 haben?

ich weiß eigentlich wie man bei dieser aufgabe vorgehen muss, = 4 setzen, aber es wurden gar keine intervallgrenzen in der aufgabe genannt. was nun?

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Frage wurde auf dieselbe Frage von 2015 umgeleitet, die aber einen Caret-Konflikt enthielt, der inzwischen behoben wurde.

Antworten für dich von 2019 unten.

Answer 1

f(x) = x^3 - a^2·x = 0

x = -a ∨ x = a ∨ x = 0

F(x) = 0.25·x^4 - 0.5·a^2·x^2

∫ (0 bis a) f(x) dx = F(a) = 4

0.25·a^4 - 0.5·a^2·a^2 = -4

a = 2 [oder a = -2]

Answer 2

aber es wurden gar keine intervallgrenzen in der aufgabe genannt. was nun?

Man könnte sich den Nullstellen (und der Punktsymmetrie zum Ursprung) bedienen.

Answer 3

f_a(x)=x³-a²*x mit a > 0

Nullstellen: x(x+a)(x-a)=0

Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

₀∫^a(x³-a²*x)dx=4

|-a⁴/4|=4

a⁴=16

a=2

Answer 4

Hallo

1. die 3 Nullstellen bestimmen. Abmessen für irgendein a, z.B, a=2 den Graph skizzieren, dann siehst du die 2 Flächen, dass sie gleich sind ist klar, dann muss der Betrag des Integrals zwischen den je 2 Nullstellen 4 sein. (Zur Kontrolle a=2)

Gruß lul

Answer 5

Das hast du oder ein Kommilitone von dir doch vor ein paar Tagen schon gefragt. (?) .

Bitte Link suchen und angeben.

Im Prinzip ist das auch wieder dasselbe wie in deiner Frage https://www.mathelounge.de/657597/flacheninhalt-von-unbegrenzter-flache-berechnen

Comments

Die gleiche Aufgabe findet man auch hier:

https://www.mathelounge.de/213662/parameteraufgaben-flachenteilung

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Besten Dank. Dort gibt es noch einen Caret-Konflikt in der Fragestellung, den du vermutlich gerade behebst. Interessant, dass hier wie dort a>0 vorgegeben wird.

Wenn a^2 benutzt wird, genügt a≠0.