Kurvenschar Fa(x)=4/3x^3-ax^2

Question

Ich hab jeweils bei den Wendepunkten und bei den Extrema die Y- Koordinate gerechnet.

Ich habe X-Werte :

Extrema: a/2

Wendepunkt: a/4

diese habe ich dann wieder in die Ausgangs Funktion gesetzt und komme nicht auf die Zahlen aus dem Lösungsbuch.

Lösungsbuch:

Extrema : -a^3/12

Wendepunkt: -a^3/24

Meine y werte :

Extrema 8a-6a^2/12

Wendepunkt: 4a-12a^2/48

Nun weiß ich das einzelne Aufgaben im Lösungsbuch falsch sind jedoch bin ich mir nicht sicher deshalb frage ich hier noch mal. Kommt ihr auf die gleichen  y werte? Die X-Koordinaten stimmen. Vielen dank schon einmal

Answer 1

(4/3)*(a^3/8)-a*(a^2/4) = a^3/6-a^3/4 = (2a^3)/12-(3a^3/12) = -a^3/12

analog für den Wendepunkt. Das schaffst du alleine. :)

Answer 2

Es liegt auch ein Extremum im Punkt (0/0).

Setze x_e=a/2 in die Funktionsgleichung ein: 4/3·(a/2)³-a·(a/2)²=4/3·(a³/8)-a·a²/4=a³/6-a³/4= -a³/12.

Comments

ah jetzt seh ich meinen Fehler. Ups da ist mir aus der ausgangs Funktion die ^3 und die ^2 verloren gegennagen. Vielen dank.

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Fehler sind menschlich. Kann mir auch passieren.

Answer 3

> Extrema: a/2

Da hast du eine Extremstelle vergessen. Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion mit ungeradem Grad. Aufgrund des Globalverlaufs muss die Zahl der Extremstellen gerade sein.

> Wendepunkt: a/4

Ist richtig.

> Meine y werte : Extrema 8a-6a²/12

f(a/2) = 4/3·(a/2)³ - a·(a/2)².

> Wendepunkt: 4a-12a²/48

f(a/4) = 4/3·(a/4)³ - a·(a/4)².