Question

Gib die Nullstellen der Funktion f und deren Art an!

Siehe Foto unten

(2. Teil der Frage auf dem AB nicht Berücksichtigen ;) )

Welche Methode muss man hier anweden? Denn:

Ausklammern: Nicht möglich

Substitution: Nicht möglich

pqformel: Nicht möglich

MfG

SS

Answer 1

Hallo ,

hier wird überall der Satz vom Nullprodukt angewendet:

z.B bei Aufgabe b)

y= x^3(x+3)(x-2) =0

1.) x^3=0 -->x_1,2,3=0

2.)x+3=0 ->x_4= -3

3.) x-2=0 --->x_5=2

Answer 2

Zitat:
--
Welche Methode muss man hier anwenden? Denn:
Ausklammern: Nicht möglich
(...)
--

Der Ansatz ist ein wenig verworren! Der Sinn des Ausklammerns als Methode zum Auffinden von Nullstellen ist doch das Faktorisieren, also die Verwandlung des Funktionsterms in ein Produkt aus möglichst einfachen Faktoren, um dann deren Nullstellen als die Nullstellen der Funktion bestimmen zu können. Hier sind jeweils alle drei Funktionsterme als Produkt von Linearfaktoren gegeben, einfacher geht's kaum. Es gibt also nichts weiter zu tun, als die drei Nullstellen abzulesen und aus ihrer Vielfachheit auf das Vorzeichenverhalten zu schließen.

Bei a) ergibt sich beispielsweise:$$ f(x) = -0.1(x+3)^2(x+1)x $$Die Funktion f ist zunächst negativ und behält an ihrer ersten Nullstelle \(x=-3\) ihr Vorzeichen. An der zweiten Nullstelle \(x=-1\) wird die Funktion positiv, um schließlich an der dritten Nullstelle \(x=0\) wieder negativ zu werden.

Answer 3

Gib die Nullstellen der Funktion f und deren Art an!

Für Aufgabe c.)

f = 0.2 * ( x + 3)^3 * ( x - 1 ) * x

Den Satz vom Nullprodukt anwenden ist klar

f = 0.2 * ( x + 3)^3 * ( x - 1 ) * x = 0
f = 0.2 * ( 0)^3 * ( x - 1 ) * x = 0  => x = -3
f = 0.2 * ( x + 3)^3 * ( 0 ) * x = 0  => x = 1
f = 0.2 * ( x + 3)^3 * ( x - 1 ) * 0 = 0  => x = 0

Mit Art ist gemeint : Schnittpunkt, Berührpunkt, Sattelpunkt

Es wäre
( x + 3 ) : Schnittpunkt
( x + 3 )^2 : Berührpunkt
( x + 3 )^3 : Sattelpunkt

x = -3 : Sattelpunkt
x = 1 : Schnittpunkt
x = 0  : Schnittpunkt

~plot~ 0.2 * ( x + 3)^3 * ( x - 1 ) * x ; [[ -5 | 2 | -50 | 50 ]] ~plot~