Extrempunkte exakt berechnen und Arten der Extrempunkte rechnerisch nachweisen. f(x) = -6/5 x^4 + 27/5 x^2 - 12/5

Question

Aufgabe

Berechnen sie die exakten Koordinaten der Extrempunkte und begründen sie rechnerisch um welche Art von Extrempunkt es sich jeweils handelt.

f(x) = -6/5 x^4 + 27/5 x^2 - 12/5

Problem/Ansatz:

Comments

Ableiten und die Ableitung null setzen.

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Dafür wird er ja wohl kaum eine Urheberrechtsklage erhalten ;)

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Ich denke ebenfalls, dass die Markierung  - eventuell nach erfolgter Nachbesserung der Aufgabenstellung? - keinerlei Sinn (mehr) macht!

Nachtrag:

Hat sich ja dann vor wenigen Sekunden erledigt :-)

Answer 1

f(x) = -6/5 x^4 + 27/5 x^2 - 12/5

f ' (x) = -24/5 x^3 + 54/5 x

f '' ( x) = -72/5 x^2 + 54/5

bis hierhin richtig?

f ' (x) = -24/5 x^{3} + 54/5 x = 0

-24 x^{3} + 54 x = 0

6x(-4x^2 + 9) = 0

6x(3-2x)(3+2x)=0

x1 = 0

x2 = 3/2

x3 = -3/2

f '' ( x) = -72/5 x^2 + 54/5

f '' ( 0) = 54/5 > 0 ==> P(0 | -12/5) ist relatives Minimum

f ''(3/2) = -72/5 1.5^2 + 54/5 < 0 ==> Q(1.5 | f(1.5)) relatives Maximum

f ''(-3/2) = -72/5 (-1.5)^2 + 54/5 < 0 ==> R(1.5 | f(-1.5)) relatives Maximum

Kontrolle

~plot~ -6/5 x^4 + 27/5 x^2 - 12/5 ~plot~