lineare Unabhängigkeit

Question

Für welche a.b Element aus R sind nachfolgende Vektoren in R³ linear unabhängig?

a) v1= (a², 1, b)^T v2=(b, -1, 1)^T

b) w1= (a, 0, 1)^T w2=(0,a,2)^T w3= (3,2,b)^T

Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man hier weiterkommt? Weiß gerade nicht wirklich, wie ich das machen soll.

Answer 1

nimm den Ansatz   x*v1 + y*v2 = (0,0,0)^T  

also  x*a^2 + y*b = 0  ^  x-y = 0    ^  x*b + y = 0  

x=y

y* ( a^2 + b)  ^        x=y       ^   y*(b+1) = 0

Damit es keine andere Lösung als x=y=0 gibt, muss

a^2+b ≠ 0    und  b ≠ -1 gelten  
. Dann sind sie lin. unabh.

bei b) so ähnlich mit xyz.

Comments

Danke für deine Antwort, aber mit dieser Methode geht es bei b) irgendwie nicht auf. Gibt es vielleicht noch andere Methoden?