Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier Schnittgeraden?

Question

Gegeben seien die beiden Ebenen E1= (1,0,0) + span {(2,-1,1), (0, -1, 1)}, E2=(0,1,1) + span {(1,1,1), (0,1,1)}

a) berechnen sie die Schnittgeraden der beiden Ebenen

b) berechnen sie den Schnittwinkel phi ∈[0, π/2] zwischen E1 und E2

Also a ist ja nur die beiden ebenen gleichsetzen, sollte eigentlich nicht so schwer sein (wenn ich falsches sage korrigiert mich bitte). Aber b) verstehe ich nicht so ganz. Was ist mit dem Schnittwinkel gemeint und wie berechnet man den?

Answer 1

E1= (1,0,0) + span {(2,-1,1), (0, -1, 1)}, E2=(0,1,1) + span {(1,1,1), (0,1,1)}

Aber b) verstehe ich nicht so ganz. Was ist mit dem Schnittwinkel gemeint und wie berechnet man den?

Du berechnest von beiden Ebenen jeweils einen Normalenvektor (Keuzprodukt der beiden Richtungsvektoren in span { ... }

Für den gesuchten Schnittwinkel α gilt dann:

cos(α) = | (\(\vec{n_1}\)• \(\vec{n_2}\)) / ( |\(\vec{n_1}\)| • |\(\vec{n_2}\)| ) |

Gruß Wolfgang

Comments

Nur gibt es hier aber zwei Richtungsvektoren. Wie kann man das dann am besten machen?Und wärst du so nett mir auch zu sagen, wie man die Schnittgerade berechnet? Hatte es mir eigentlich ziemlich einfach vorgestellt aber ich komme irgendwie auf keine Lösung.

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Die n sind Normalenvektoren, durch den Betrag in der Formel ist deren Richtung völlig egal.