Aufgabe:
Eine Firma hat sich auf Behälterbau spezialisiert. Bei der Produktion einer bestimmten Art von Behältern kann man den Umsatz U (in Euro) in Abhängigkeit von der Stückzahl \( x \) durch \( U(x)=-10 x^{2}+480 x+490 \) angeben. Die Produktionskosten (in Euro) für die Stückzahl \( x \) werden mit \( K(x)=x^{3}-33 x^{2}+371 x+1605 \) berechnet.
a) Zeichnen Sie beide Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Gewinn für die Produktion von 15 Stück dieser Behälter.
b) Berechnen Sie, bei welcher Stückzahl der größte Gewinn erzielt wird. [T1]
c) Geben Sie das Intervall der Stückzahlen an, in weichem ein Gewinn erzielt wird. [T1]