Untersuchen Sie, in welchen Punkten ihres Definitionsbereiches die folgende Funktion stetig ist.

Question

f : ℝ→ℝ, χ ↦ f(x) = { (x-3)^-1  für x≠3 ; 0 für x=3

Ich habe keine konkrete Vorstellung wie ich hier ansetzen sollte, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Antworten.

mfG

Gast

Answer 1

f(x) = { (x-3)^-1  für x≠3 ; 0 für x=3  

Schreiben wir die Funktion einmal anders

1 / ( x - 3 )

lim x −> 3(-)  [ 1 / ( x - 3 ) ] = 1 / - 0 = - ∞
lim x −> 3(+)  [ 1 / ( x - 3 ) ] = 1 / + 0 = + ∞

Der linke und rechte Funktionswert sind ungleich.
Die Funktion ist nicht stetig.
Egal wie x = 3 definiert wird

~plot~ 1 / ( x - 3 ) ~plot~