Gleichungen von Geraden und Punkt berechnen.

Question

Die Punkte P(x_p|1) und Q(-1|5,5) liegen auf der Geraden g mit m=-2.5

a) Berechne die Gleichung von g und die Koordinate x_p.

b) Die gerade h verläuft durch A(3|2) und ist parallel zu g. Berechne ihre Gleichung.

c) Berechne die Gleichung einer zu g senkrechten geraden s mit A E s.

Answer 1

Die Punkte P(x_p|1) und Q(-1|5,5) liegen auf der Geraden g mit m=-2.5

a) Berechne die Gleichung von g und die Koordinate x_p. 

m = -2.5 

Ansatz 

y = - 2.5 x + q | Q einsetzen

5.5 = -2.5 * (-1)  + q       | nun kannst du q ausrechnen. 

5.5 = 2.5 + q 

3 = 3

y = -2.5 x + 3         | P einsetzen

1 = - 2.5 * x_p + 3

2.5x_p = 2

x_p = 2/2.5 = 4/5 = 0.8 

b) Die gerade h verläuft durch A(3|2) und ist parallel zu g. Berechne ihre Gleichung.

Genau gleich wie a) Einfach A einsetzen und nicht Q. m = -2.5 gilt hier auch. 

c) Berechne die Gleichung einer zu g senkrechten geraden s mit A E s.

Hier nimmst du A wie bei b) aber m = -1/(-2.5) = 1/2.5= 2/5 = 0.4 

Answer 2

Da Du einen Punkt hast und die Steigung m kannst du die Geradengleichung bestimmen.

allgemein  y= mx +n

Q( -1|5,5)       5,5= -2,5*(-1) +n      ⇒ n = 3

g :                    y=- 2,5x +3

x_p : P   (x_p|1)      1= -2,5x+3         -2= -2,5x             x= 0,8

b) wenn die Gerade parallel ist , besitz sie die gleiche Steigung

A(3|2)             2= -2,5 *3 +n                ⇒n= 9,5

                        y= -2,5x +9,5

c) Steigung von g ist m =2,5 = 5/2   die gesuchte Steigung  m ist dann  m= 2/5

   dann ist s= 2/5 x+3    s steht dann im Punkt (0|3) senkrecht auf g