Parallele und Senkrechte: Gleichung zweier Geraden aufstellen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der beiden Graphen, die parallel und die senkrecht zur Geraden f(x) = 2x-3 und durch den Punkt (1/2) verlaufen.

Problem/Ansatz:

Ich habe nach Gefühl in GeoGebra rumprobiert und bin auch auf eine passende Lösung gefunden (Parallel: f(x)=2 x-4 und Senkrecht: f(x)=-0.5 x-2). Rechnerisch wusste ich leider nicht wie ich darauf komme.

Answer 1

Hallo,

eine parallele Gerade hat die Gleichung Steigung.

y = mx + b

m ist also bekannt, b kannst du bestimmen, indem du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einsetzt und nach b auflöst.

Das Produkt der Steigungen zweier Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, ist -1, oder anders gesagt, die Steigung einer orthogonalen Gerade ist der negative Kehrwert der 2. Geraden.

Also hast du auch hier die Steigung und bestimmst b durch einsetzen der Koordinaten.

Gruß, Silvia

Answer 2

Rechnerisch wusste ich leider nicht wie ich darauf komme.

Das schöne ist man muss eigentlich nicht mal rechnen, weil die Form der Funktionsgleichung nicht angegeben ist.

Parallel:

p(x) = 2*(x - 1) + 2

Senkrecht

q(x) = -1/2*(x - 1) + 2

Du könntest die Terme noch ausmultiplizieren. Wenn man nicht muss würde man das aber nicht machen.

Answer 3

Hallo,

f(x) = 2x-3      Punkt (1/2)

Parallel bedeutet, dass die Steigung gleich bleibt.

g(x)=2x+b

Damit der gegebene Punkt auf g liegt, muss g(1)=2 sein.

2=2*1+b → b=0

g(x)=2x

Senkrecht zueinander stehen zwei Geraden, wenn ihre Geraden miteinander multipliziert -1 ergeben.

2*m=-1 → m=-1/2=-0,5

h(x)=-0,5x+c

Wieder muss h(1)=2 sein.

2=-0,5*1+c → c=2,5

h(x)=-0,5x+2,5

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