Ebenenschar E_s: (s-4 | - 2 | 6) x = 2s. b) s=-4. Gibt es senkrechte Ebenen in {E_(s)} , c) und d)?

Question

 

 
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Titel: Ebenenschar E_s: (s-4 | - 2 | 6) x = 2s. b) s=-4. Gibt es senkrechte Ebenen in {E_(s)} , c) und d)?  

Stichworte: ebenengleichung,senkrecht

bei den Aufgaben b, c und d komme ich nicht weiter

 Die Aufgabe a habe konnte ich lösen wie siehts aber mit b c und d aus? Komme da gar nicht weiter. Bitte um Hilfe 

Answer 1

a) E parallel zu g <==> Skalarprodukt von Richtungsvektor g mit

Normalenvektor E ist 0.

(s-4)*1 +2 +6 = 0

s -4 +2 +6 = 0

s = -4 .

b) E senkrecht auf E_-4 , wenn Normalenvektoren senkrecht, also

-8*(s-4) +4 +36 = 0

-8s + 32 + 40 = 0

-8s  =   - 72      s = 9

also gesuchte Ebene E₉ : ( 5 ; -2 ; 6 ) * x = 18

c)   E_s ⊥ E_t  <=>  (s-4)*(t-4) + 4 + 36 = 0

<=>  (s-4)*(t-4) = 40        

<=>  st -4t -4s  = 24   

<=>  s(t-4)   = 24 +4t

<=>  s  = ( 24 +4t ) / ( t-4 )

außer für t=4 ( Division durch 0) kann man also

zu jedem t ein s bestimmen.

Für t=4gibt es also keine senkrechte Ebene in der Schar.

d) Normalenvektor von E* ist ( 3 ; -2 ; 6 ) .

E* :   (  x - (2 ; 1 ; 11 ) ) * ( 3 ; -2 ; 6 )  = 0

HNF von E₇ ist  (1/7)*  (3 ; -2 ; 6 ) * x = 14 / 7

 (1/7)*  (3 ; -2 ; 6 ) * x  - 2 = 0

P einsetzen :

 (1/7)*  (3 ; -2 ; 6 ) * (2 ; 1 ; 11 )  - 2 = 8

Also Abstand = 8. 

Comments

Wie kommt man bei b eigentlich auf

- 8*(s-4) +4 +36 = 0? Und E₉ : ( 5 ; -2 ; 6 ) * x = 18

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Einfach bei E_s für s=9 einsetzen 

und - 8*(s-4) +4 +36 = 0

ist das Skalarprodukt der Normalenvektoren.

Answer 2

https://www.mathelounge.de/459154/ebenenschar-parallel-senkrecht