Limes Wurzelkriterium: ∑(1+1/n) n2 (n+1) (-1/e)n2

Question

Ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Potenzreihe bearbeitet und am Ende, wo ich die Grenzen untersuchen muss, komme ich auf Folgende Reihe:

∑(1+1/n) ^{n^2 (n+1)} (-1/e)^{n^2}

n gg. Unendlich

Die gleiche Reihe mit positivem letztem Term (1/e)^{n^2} ist keine NF, divergiert also.

Hier geht das nicht.

Mit dem Wurzelkriterium bekomme ich:

(1+1/n)ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾*(1/e)ⁿ 

Den ersten Term kann man aufteilen und man bekommt:

(1+1/n)^{n^2} (1+1/n)ⁿ (1/e)ⁿ

Also:

eⁿ e (1/e)ⁿ = e

Aber wenn ich den Limes in Wolframalfa oder jeden anderen Limesrechner eingebe, kommt √e heraus. Das kann ich mir nicht erklären.

Habe ich etwas falsch gemacht?

Vielen Dank

Comments

"Die gleiche Reihe mit positivem letztem Term (1/e)^{^{n^2}} ist keine NF"

Ich verstehe nicht genau, worin der Unterschied zum Minus bestehen soll. 

Das Vorzeichen allein sorgt ja nicht dafür, dass sich eine Zahl näher oder weiter weg von 0 befindet.