Grenzwert von n-te Wurzel

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich folgenden Grenzwert: n-te Wurzel von Wurzel 2^n? (n gegen unendlich)

Comments

Und gegen was soll \(\sqrt[n]{\sqrt{2^n}}\) streben?

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n gegen unendlich, tut mir leid

Answer 1

da \(\sqrt[n]{\sqrt{2^n}}=\sqrt[2n]{2^n}=\sqrt{2}\) ist, ist damit auch  \(\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{2^n}}=\sqrt{2}\)

Answer 2

Setz doch mal für n einfach mal die ersten 5 natürlichen Zahlen ein und bestimme den Termwert.

Dann beschreibst du was dir auffällt und machst eine Vermutung was heraus kommt wenn du für n einen unendlich großen Wert einsetzt. Dann versuchst du über Vereinfachungen und Grenzwertsätze diese Vermutung zu bestätigen oder zu widerlegen.

Answer 3

nte Wurzel 2^n

=(2^n)^(1/n)=2^(n/n)

=2

Das ist also eine konstante Folge.

Comments

n-te Wurzel von Wurzel 2^{n} ≠(2n)^(1/n)