Zeigen Sie, dass für zwei beliebige positive reelle Zahlen x, y>0 folgendes gilt

Question

Zeigen Sie, dass für zwei beliebige positive reelle Zahlen x, y>0 gilt:

Hinweis: Schätzen Sie die Folgenglieder nach unten und oben durch Terme ab, in denen nur die größere der beiden Zahlen vorkommen und verwenden Sie das „Sandwich-Lemma“ (Einschließungskriterium).

Ich habe leider gaaaaaaaaar keine Ahnung was zu tun ist, wäre um jede Hilfe dankebar! Q___Q

Answer 1

Sei x die größere Zahl. Dann ist y im Bereich 0 < y <= x

lim (y --> 0, n --> ∞) (x^n + y^n)^{1/n} = (x^n + 0)^{1/n} = x

lim (y --> x, n --> ∞) (x^n + y^n)^{1/n} = (2x^n)^{1/n} = 2^{1/n}*x = x

Damit ist das Ergebnis dann tatsächlich die größte der beiden Zahlen.