Sachaufgabe durch Venn-Diagramme lösen.

Question

Zoodirektor Müller zählt seine Schildkröten und stellt fest:

Er hat in seinem Zoo 23 getupfte und 20 langhalsige Schildkröten. Ferner gibt es dort noch einige schläfrige Schildkröten. Von den schläfrigen Schildkröten sind 12 einfarbig und haben einen kurzen Hals. 18 von den schläfrigen Schildkröten sind einfarbig. 14 getupfte Schildkröten sind hellwach und haben einen kurzen Hals, 3 getupfte Schildkröten sind schläfrig und haben einen kurzen Hals, 2 getupfte Schildkröten sind schläfrig und haben einen langen Hals.

Wie viele schläfrige Schildkröten gibt es ?   → 23 ???

Wie viele langhalsigen Schildkröten sind hellwach und einfarbig? → 8? Und warum 8?

Kann ich ein Venn Diagramm mit den Eigenschaften : schläfrig, einfarbig, kurzer Hals und ein Diagramm mit den Eigenschaften: hellwach, langer Hals und getupft machen? Oder macht das kein Sinn ?

Comments

Bei Venn-Diagrammen kommt es darauf an, dass alle Eigenschaften ihren eigenen Kreis bekommen (oder zumindest ihre eigene Fläche, es muss nicht unbedingt ein Kreis sein). Wichtig ist jedoch, zu sehen, welche Eigenschaften sich überschneiden können und welche nicht. Z.B. hätte ein Venn-Diagramm der Eigenschaften "männlich", "weiblich" und "aggressiv" drei Kreise, von denen "aggressiv" beide anderen schneidet, während männlich und weiblich sich nicht schneiden.

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Ich habe es mit einem Venn Diagramm versucht die sich alle drei schneiden :/ und habe manche Schnittmengen einfach leer gelassen :0 das geht nicht?

Answer 1

Ich denke das muss alles in ein Diagramm, denn einfarbig heißt ja wohl nicht getupft

etc.   Du hast also ein Venn - Diagramm mit 3 Kreisen und musst irgendwie verteilen

was innerhalb und außerhalb der einzelnen Kreis liegt.

Comments

Könnte so aussehen:
 
Die 4 Zahlen sind ja am Ende des Textes gegeben.
Den Rest kannst du durch die Summen herausfinden:
23 getupfte, da fehlen noch 4 im Bereich lang und wach.
18 von den schläfrigen sind nicht getupft, also haben
6 davon einen langen Hals.
Da es insgesamt 20 langhalsige gibt, also
8 wache einfarbige.

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Ich hatte diese zwei Varianten. Ist eine von beiden richtig? verstehe deine leider noch nicht ganz:/

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Die gehören dochzusammen:

hellwach sind die, die außerhalb von schläfrig liegen.

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Dein Diagramm zeigt ja es gibt 23 getupfte aber dein Diagramm zeigt in dem Kreis nur 19 ? Wie kommt das Zustande?

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Ahhhhh jetzt habe ich es verstanden :) Danke

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Fehlten halt noch 6.

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Ja ich brauchte einfach etwas länger um deine Abbildung zu verstehen aber jetzt habe ich es verstanden :)

Nun sollen wir die Lösung auch Formal mit den Worten Schnittmenge,... etc. begründen. Das finde ich sehr schwer.

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Kann st ja mal so beginnen

23 getupfte und 20 langhalsige Schildkröten.

|T|= 23   und  |L|=20

| S ∩ Tquer ∩ Lquer |  = 12

etc.

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Was bedeutet quer?

Also das Bild formal beschreiben das würde noch gehen aber das ist ja keine Begründung, die wiederum könnte ich mit Worten und Subtraktion und Addition beschreiben aber nicht wirklich mit den Formalien der Mengenlehre..

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Tquer ( schreibt man ja meistens als T mit einem Querstrich oben drüber)

soll das Komplement von T sein, also alles was nicht in T liegt.

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Okeey das hatten wir noch nicht, denke das sollen wir nicht verwenden nur ∪∩⊆∧\

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Dann mach es doch so:

| S \ ( T ∪ L ) | = 12

etc.

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und wie begründe ich in m.H. dieser Schreibweise, wie ich jeweils auf 8,6 und 4 gekommen bin?