wie bestimme ich eine Potenzreihe mit folgenden Bedingungen?

Question

Hallo.

welche Potenzreihe um i mit dem Konvergenzradius 2 ist es, die in -i divergiert und in i+2 konvergiert?

Danke !

Comments

als Anhang habe ich die Aufgaben hinzugefügt, die ich machen muss. Leider habe ich keinen Plan was zu tun ist. Kann da mir jemand helfen ? bzw. Tips geben , wie die Vorgehensweise ist ?

( Lösungen brauche ich nicht unbedingt. Ich möchte darauf selbst kommen können, also bräuchte ich wirklich jemanden, der mir erklären kann , was ich zu tun habe)

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Vielleicht fangen wir lieber mit einer Erklärung zu dieser Seite hier an:

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

:)

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Ohje, damit hab ich so ziemlich gegen alle Regeln verstoßen ...kann ich die "Frage " als Gast löschen oder ist es jetzt schon zu spät?

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Nicht schlimm. Stell die einzelnen Fragen zu den Aufgaben rein, ich setze die Frage zur Lösung an.

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ok, danke.

kann ich trotzdem die Frage hier irgendwie löschen ?

oder kannst du dies melden, sodass die Frage von der Zentrale gelöscht wird ?

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Keine Sorge, ist in Arbeit ;).

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hallo mathelounge-Community,

Ich habe leider keine Ahnung wo ich ansetzten soll!!!

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Zumindest ein Tipp sollte doch drin sein...

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https://www.mathelounge.de/295452/wie-bestimme-ich-eine-potenzreihe-mit-folgenden-bedingungen

Bestimme zuerst eine Transformation \(\phi:\overline{B_2(i)}\to\overline{B_1(0)}\) mit \(\phi(-i)=-1\) und setzte die dann in die Logarithmusreihe ein.

Answer 1

Ausgehend von \(\ln(1+z)=\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n-1}\frac{z^n}{n}\) kannst Du was zusammenbasteln: skalieren, drehen, verschieben. Die Reihe konvergiert ausser für \(z=-1\) auch ueberall auf dem Rand.

Comments

oki, vielen Dank. Aber wie kommst du einfach so auf die Reihe und woher weißt du. dass sie überall auf dem Rand konvergiert außer für z=-1 ? Wie kann ich es erkennen?