Integralberechnung Hilfe!

Question

brauch Hilfe bei diesen Integralen:

$$\int { ln(ln(x))+\frac { 1 }{ ln(x) }  } dx$$

$$\int { { e }^{ -x } } sinh(x)dx$$

$$\int { \frac { { 3x }^{ 2 }+2x+1 }{ { (x+1) }^{ 2 }({ x }^{ 2 }+1) }  } dx$$

und hier

$$\int _{ \frac { \pi  }{ 4 }  }^{ \frac { \pi  }{ 3 }  }{ \frac { (sin(x))^{ 3 } }{ (cos(x))^{ 2 } }  } dx$$

wie löst man diese Integrale. Mit Substitution kann man hier nichts lösen oder?

danke schonmal :)

Answer 1

1. partielle Integration

2.sinh(x)= 1/2 (e^x -e^{-x})

dann hast Du 2 einfache Integrale

3.Partialbruchzerlegung

Ansatz:

= A/(x+1) +B/(x+1)^2 + (Cx+D)/(x^2+1)

4.Substituiere : z =cos(x)

Verwende dann sin^2(x) +cos^2(x)=1

dann bekommst Du 2 einfache Integrale

Answer 2

Beim Ersten Term kannst du beide Summanden getrennt integrieren. Dabei Integriere den ersten Summanden mit der partiellen Integration. Du kommst auf

integral (ln(ln(x)) + 1/(ln(x))) dx = x ln(ln(x)) + C

Beim nächsten Integral vereinfache doch mal den Integranden

e^{-x}·SINH(x) = e^{-x}·(e^x/2 - e^{-x}/2) = 0.5 - 0.5·e^{- 2·x}

Das sollte dann recht einfach sein zu integrieren

Das nächste könnte man mal über Partialbruchzerlegung probieren.

(3·x^2 + 2·x + 1)/((x + 1)^2·(x^2 + 1)) = x/(x^2 + 1) + 1/(x^2 + 1) + 1/(x + 1)^2 - 1/(x + 1)

Das sollte sich dann integrieren lassen.

Bei dem trigonometrischen Integral würde ich Wolframalpha befragen was der dazu sagt.  Da hätte ich selber keine Idee. Wolframalpha für Android kann die meisten Integrale auch mit einer Schritt für Schritt Lösung rechnen.