Integralberechnung mit der Hilfe der Substitutionsmethode

Question

Aufgabe: Man berechne mit Hilfe der Substitutionsmethode:

 1)  ∫cos(4x+3)dx

2)  ∫(4x+2)*(3er sqrt von (2x^2+2x-1))dx

Problem/Ansatz:

Wie berechnen wir das?

Answer 1

∫cos(4x+3)dx mit u = 4x+3 folgt du / dx = 4 also du = 4 dx

∫cos(4x+3)dx = (1/4) *∫cos(4x+3)  4 dx =  (1/4) ∫cos(u) du =  (1/4) * sin(u)  + C

=   (1/4) * sin(4x+3)  + C

∫(4x+2)*(3er sqrt von (2x^2+2x-1))dx = = ∫(4x+2)*(2x^2+2x-1)^(1/3)dx

mit u = 2x^2+2x-1          du/dx = 4x + 2  also du = (4x+2) dx

Also    ∫(4x+2)*(2x^2+2x-1)^(1/3)dx =  = ∫ (2x^2+2x-1)^(1/3) * (4x+2)*dx

=  ∫ u^(1/3) * (4x+2)*dx  =  ∫ u^(1/3) du = (3/4)*u^(4/3) + C

=  (3/4)*( 2x^2+2x-1    )^(4/3) + C

Answer 2

∫cos(4x+3)dx

4x+3=u

x  =   \( \frac{u-3}{4} \) =  \( \frac{u}{4} \) -  \( \frac{3}{4} \)

dx= \( \frac{1}{4} \) • du

∫ cos(u) \( \frac{1}{4} \) • du =\( \frac{1}{4} \) ∫ cos(u) • du =\( \frac{1}{4} \) • sin(u)+C

∫cos(4x+3)dx =\( \frac{1}{4} \) • sin(4x+3)+C

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Moliets