Wie groß müssen die an den Ecken auszuschneidenden Quadrate im Verhältnis zur Ausgangsseite des Kartons sein, damit …

Question

Aufgabe:

Was für eine Schachtel

Problem/Ansatz:

Aus einem quadratischen Karton soll eine nach oben offene Schachtel gebastelt werden. Dafür werden an den Ecken quadratische Stücke ausgeschnitten und die nun überstehenden Randrechtecke um 90 Grad nach oben geknickt. Wie groß müssen die an den Ecken auszuschneidenden Quadrate im Verhältnis zur Ausgangsseite des Kartons sein, damit die Schachtel maximales Volumen hat?

Comments

Ist die Seitenlänge der Schachtel angegeben?

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Hallo. nein. Ich kann mir eine Länge aussuchen. D.h. am besten so ein DINA4 Blatt.

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Ist die Länge einer Seite der Schachtel angegeben?

Sie ist gleich der Breite der Schachtel.

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@Flixx - OK, dann hilft dir ja die Antwort von mathef.

Answer 1

Originalquadrat hat Seitenlänge a und die abzuschneidenden

Seitenlänge x.

==>   V (x) = ( a-2x) ^2 * x

==>  V ' (x) = 12x^2 -8ax + a^2

V ' (x) = 0 <=>  x=a/2 oder x = a/6 .

Erste Lösung gibt V =0 also Max bie x=a/6.

Die kleinen Quadrate müssen 1/6 von der Kantenlänge des

großen haben.