Wie muss die Seitenlänge X der auszuschneidenden Quadrate gewählt werden, damit eine schachtel mit größtem Volumen …

Question

Aufgabe:

*Schachteln mit maximalem Volumen*

Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Seitenlängen 16 cm und 8 cm wird

a) eine oben offene Schachtel

b) eine schachtel mit Deckel

Hergestellt, indem man die grauen Quadrate (Seitenlänge X) ausscheidet und dann längs der gestrichelten Linien faltet. Wie muss die Seitenlänge X der auszuschneidenden Quadrate gewählt werden, damit eine schachtel mit größtem Volumen entsteht?

(Bild was ich nicht einfügen darf)

Problem/Ansatz:

Wie Berechne ich den Extremen Volumen?

Comments

Darf man seine eigene geschrieben Rechnung aufm Papier per Foto einfügen oder ist das auch verboten?

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Du darfst selbst geschriebene Rechnungen und eigenhändig erstellte Skizzen per Foto hochladen.

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Die Aufgabe sollte als Text vorliegen.

Lösungsvorschläge möglichst auch, halte ich aber nicht für so entscheident.

(Bild was ich nicht einfügen darf)

Das ist normalerweise urheberrechtlich geschützt. Wenn du nicht explizit vom Urheber die Erlaubnis zur Veröffentlichung bekommen hast, dann darfst du es nicht hochladen.

Answer 1

a) eine oben offene Schachtel

V(x) = (16 - 2·x)·(8 - 2·x)·x

V'(x) = 0 --> x = 1.691 cm

b) eine schachtel mit Deckel

V(x) = (16 - 2·x)/2·(8 - 2·x)·x

V'(x) = 0 --> x = 1.691 cm

Answer 2

eine schachtel mit größtem Volumen

Formel aufschreiben.

        V = a·b·c

Seitenlängen 16 cm und 8 cm
...
die grauen Quadrate (Seitenlänge X) ausscheidet

Als Gleichungen mit a, b und c formulieren

        a = 16-2x

        b = 8 - 2x

        c = x

und in Formel einsetzen

        V(x) = (16-2x)(8-2x)x.

Jetzt mit Differentialrechung den Hochpunkt von V(x) bestimmen.