Wie groß müssen die Länge und Breite sein, damit die Textfläche möglichst groß wird?

Question

HalIo,

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Eine Karte soll eine Fläche von 50cm² erhalten. Auf der Karte soll ein Text gedruckt werden so, dass oben und unten ein Rand von 2 cm, rechts und links ein Rand von 3 cm bleibt. Wie groß müssen Länge und Breite der Karte sein, damit die Textfläche möglichst groß wird?

Daanke :)

Answer 1

A = a * b --> a = A/b

T = (a - 4) * (b - 3)

T = (A/b - 4) * (b - 3)

T = -3·A/b + A - 4·b + 12

T' = 3·A/b^2 - 4 = 0 --> b = √(3/4·A)

a = A/√(3/4·A) = √(4/3·A)