Da S ja eine 2x2 Matrix ist, müsste die ja 4 dimensional sein,
Der Raum ALLER 2x2 Matrizen ist 4-dim. Hier hast du aber
einen Unterraum davon. Da kann die Dim kleiner sein, je nachdem
wieviel Elemente deine Basis hat.
oder besteht die Basis selber aus Matrizen?Genau.
Du brauchst lin. unabhängige Matrizen, die alle
S mit der genannten Eigenschaft erzeugen.
und die wirst du wohl auch deinen Gleichungen bestimmen
können:
z1 + z3*i = 0 ist. Aus einer anderen Gleichung folgt dann z1*i=z3
wenn du die zweite Gl mit i multiplizierst - z1 = i z3
hast du da auch z1 + z3*i = 0
Wenn das wirklich die einzige Bedingung ist, kannst du
ja sagen S =
z1 z2
-iz1 z4 =
z1 * 1 0 + z2* 0 1 + z4 * 0 0
-i 0 0 0 0 1
und diese 3 Matrizen bilden die gesuchte Basis, also dim=3.