Aufgabe:
Seien \( v_{1}=(1,2,3,4), v_{2}=(2,3,4,5), v_{3}=(1,2,4,6) \) und \( v_{4}=(3,5,10,15) \) in \( \mathbb{R}^{4} \) gegeben.
(a) Bestimmen Sie eine Basis \( \mathfrak{B} \) von \( \left\langle v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\rangle \).
(b) Stellen Sie die \( v_{i} \) als Linearkombination der Basisvektoren aus (a) dar für \( 1 \leq i \leq 4 \).
(c) Ergänzen Sie \( \mathfrak{B} \) zu einer Basis von \( \mathbb{R}^{4} \).
