Aufgabe:
Sind die folgenden Vektoren jeweils linear unabhängig?
(a) \( (1,1, z),(1, z, 1),(z, 1,1) \) in \( \mathbb{C}^{3} \) für \( z \in \mathbb{C} \) imaginär (d.h. \( z=i v \) für \( v \in \mathbb{R} \) ).
(b) \( (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1) \) in \( \mathbb{F}_{2}^{3} \).
(c) \( 1, \sqrt{2}, \sqrt{3} \) in \( \mathbb{R} \) aufgefasst als \( \mathbb{Q} \)-Vektorraum.
(d) \( f_{1}(x)=\cos (x), f_{2}(x)=\cos (2 x), f_{3}(x)=\sin (x), f_{4}(x)=\sin (2 x) \) in \( \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \).
Begründen Sie Ihre Antwort!
