Stationäre Punkte: Sattelpunkte und Extrema

Question

ich bräuchte kurz Hilfe bei dieser Aufgabe hier:

Gegeben ist die Funktion z = f(x; y) der Variablen x, y als

z = f(x, y) = 6x + y² − y²x + 5x²

a) Berechnen Sie die Punkte P(x,y) für die diese Funktion lokale Extrema oder Sattelpunkte besitzen kann. (Angabe der stationären Punkte).

b) Prüfen Sie für diese Punkte, ob ein lokales Minimum oder Maximum oder ein Sattelpunkt vorliegt.

Habe die Sattelpunkte bestimmt. Sollte so weit auch stimmen. Allerdings gibt es laut Lösung auch ein Minimum (-0,6|0), ich weiß allerdings wie ich das berechnen soll. Ich bitte um einen Denkanstoß :)

Answer 1

f(x, y) = 5·x^2 - x·y^2 + 6·x + y^2

df / dx = 10·x - y^2 + 6 = 0

df / dy = 2·y - 2·x·y = 0

Gleichung 2 hat Lösung bei x = 1 oder y = 0

10·1 - y^2 + 6 = 0 --> y = -4 ∨ y = 4

10·x - 0^2 + 6 = 0 --> x = -0.6

Damit habe ich Punkte bei

(1, -4) ; (1, 4) ; (-0.6, 0)

Du solltest dann noch die Punkte auf Art prüfen.

Comments

Das mit der 0 werde ich wohl nie mehr lernen. Das schreib ich mir in der Prüfung auf die Formelsammlung...