Funktionschar mit E-Funktion: f(x) = (a-x)*e^x

Question

wie berechne ich den Extrempunkt wenn die 1. Ableitung ist: e^x*(-1-x+a) eine Antwort wäre nett :D

EDIT: Funktionsgleichung in Überschrift ergänzt (vgl. Kommentar). 

Answer 1

e^x*(-1-x+a) =0

Satz vom Nullprodukt:

e^x=0 ->ist nicht lösbar

-1-x+a =0 ->x=a-1

Dieser Wert muß noch in die Funktion eingesetzt werden.--<y-Wert

Answer 2

wenn die 1. Ableitung ist: e^x*(-1-x+a) ist, gilt für die Extremalstelle:

(-1 - x + a) = 0

Also:

a -1  = x 

Auf das y des Extrempunktes kann man nur mit Hilfe der Funktionsgleichung kommen. - Die hast du unterschlagen. 

Comments

oh Tschuldigung ^^ die ist (a-x)*e^x

Im Unterricht hatten wir noch irgendwas mit ln() gemacht aber das geht ja nur wenn ein e da ist wenn ich das richtig verstanden habe

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a -1  = x 

f(x) = (a-x)*e^x

f(a-1) = (a - (a-1)) * e^{a-1} = 1 * e^{a-1}

==> Extrempunkte: P(a-1 | e^{a-1} )

Das würde nun heissen, dass alle Extrempunkte auf y = e^x liegen, wenn ich richtig gerechnet habe. 

Sieht dann so aus: ~plot~ (1-x)*e^x; (2-x)*e^x; (3-x)*e^x; (-1-x)*e^x;e^x~plot~

Die gelbe Linie verbindet alle Extrempunkte. 

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vielen tausend Dank ich war schon am Schwitzen :)

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Bitte. Gern geschehen.