Wahrscheinlichkeit das A gewinnt beim Glücksrad

Question

Aufgabe:

Drei Personen A, B und C spielen mit einem Glücksrad. Sieger ist derjenige, der eine bestimmte Punktzahl als erster erreicht. Falls der Zeiger wie gezeichnet stehen bliebe, würde C einen Punkt gewinnen.

A fehlt noch ein Punkt zum Sieg, während B zwei Punkte und C drei Punkte fehlen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt?

Answer 1

Du kannst die folgendes Baumdiagramm malen, wobei auf den Ästen jeweils 1/3 stehen muss. Das sind alle Möglichkeiten die es gibt, wie das Spiel zu Ende gehen kann. Dann suchst du dir die aus, wo A gewinnt (die grün markierten) und addierst die Wahscheinlichkeiten auf:

also (von links nach rechts, von oben nach unten):

1/3+1/9+1/27+1/81+1/9+1/27+1/81+1/27+1/81=1/3+2/9+3/27+3/81=27/81+18/81+9/81+3/81=57/81