Wahrscheinlichkeit beim Glücksrad berechnen

Question

Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt es beim ersten Drehen höchstens 2 an oder beträgt die Summe der Zahlen 5?

Lösung: Man benutzt den Additionsatz

E: „Beim ersten Drehen zeigt das Glücksrad höchstens 2 an.“
\( E=\{1-1,1-2,1-3,1-4,2-1,2-2,2-3,2-4\}, P(E)=\frac{8}{16} \)

F: „Die Summe der Zahlen beträgt 5.“
\( F=\{1-4,2-3,3-2,4-1\}, P(F)=\frac{4}{16} \)

\( E ∩ F =[1-4,2-3], P(E \cap F)=? \)
also \( P(E \cup F)=P(E)+P(F)-P(E \cap F)=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}-\frac{2}{16}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8} \)

Die Grafik zeigt ein Glücksrad, dessen Feld geviertelt ist: zwei gelbe, nebeneinanderliegende Viertel sind mit 1 und 2 beschriftet, ein grünes Viertel mit 3 und ein blaues Viertel mit der Zahl 4.

Problem:

Kann mir jemand erklären, wie man auf die 8/16 bzw. 4/16 kommt? Beim ersten Mal drehen ist doch die Wahrscheinlichkeit 1/4 und beim zweiten Mal 1/16 (1/4 x 1/4).

Comments

Die beiden Ereignisse werden in der Lösung aufgezählt. E enthält acht Ergebnisse und F deren vier. Insgesamt gibt es 16 mögliche Ergebnisse und alle sind gleich wahrscheinlich.

Offenbar interpretierst du das Glücksspiel irgendwie falsch.

Answer 1

Beim zweimaligen Drehen gibt es 16 verschiedene Ergebnisse

(1;1) , (1;2) , (1;3) , (1;4) , (2;1) , (2;2) , ….  etc.

Die sind alle gleichwahrscheinlich, also hat jedes p=1/16

oder - wie du ja auch schreibst -

 (1/4) * (1/4) = 1/16.

Und dann  musst du die Wahrscheinlichkeiten

der einzelnen günstigen Ergebnisse addieren, also

1/16 + 1/16 + 1/16 + …..    = 8*(1/16)  =   1/2.

Das ist die Wahrscheinlichkeit für

"beim 1. Drehen mindestens 2".

Du kannst das auch einfacher haben:

Wenn es nur um das 1. Drehen geht hat jedes Ergebnis p=1/4.

2 davon sind für das Ereignis günstig, also  p=2/4 = 1/2,

also das gleiche Ergebnis.