Extremwertaufgabe Optimierungsproblem Fünfeck im Halbkreis

Question

Ich bin bei der letzten aufgabe vom übungszettel angekommen, jedoch habe ich echt keinen plan, wie ich das problem lösen soll, hier die aufgabe:

Meine überlegung ist, das das fünfeck im halbkreis so aussehen muss oder?

Für das Kreis ist ja die A= (π * r² )/2

Für das Trapez A= 5 * (g *h)/2

Aber nun weiß ich nicht wie ich die sache weiter angehen soll

MfG

Answer 1

Für den Halbkreis kann die Funktionsgleichung k(x) = √(100-x²)

Grundseite des Trapezes ist die Strecke zwischen den Punkten (-10|0) und (10|0)
Spitze des Dreiecks ist (0|10)
Die zur Grundseite parallele Seite des Trapezes geht durch den Punkt (0|h)

Löse k(x) = h. Multipliziere das gefundene x mit 2 um die Länge der zur Grundseite parallele Seite des Trapezes zu berechnen.

Comments

Danke, ich werde das mal nachher versuchen und mich dann nochmal bei dir melden :)

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Die funktion der halbkreisfunktion ist super, das verstehe ich alles. Den Punkt mit der Dreiecksspitze verstehe ich auch, aber ich verstehe das nicht... 1. Grundseite des Trapezes ist die Strecke zwischen den Punkten (-10|0) und (10|0) 2. Die zur Grundseite parallele Seite des Trapezes geht durch den Punkt (0|h)    Kannst du das etwas erklären und die punkte bzw. strecken dann mit den buchstaben bennen die ich hier verwende?
und ich verstehe den schritt danach nicht, danke
MfG

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A hat die Koordinaten (10|0), B hat die Koordinaten (x|k(x)), D hat die Koordinaten (-x,k(-x)), E hat die Koordinaten (-10|0).

Damit hat das Trapez zwei parallele Seiten der Längen 20 und 2x und die Höhe k(x). Flächeninhalt ist also k(x)*(20+2x)/2

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ok, ich verstehe, ich muss also die Punkte A und E weiter nach rechts ansetzen dann ist die flächer größer.

nun muss ich doch für das dreieck das gleiche tun, und zwar wäre das dann die grundlänge von 20 * der höhe(r-k(x)) /2               ; r = 10

so, jetzt muss ich doch die beiden ( dreieck + trapez) addieren und dann die 1. und 2. ableitung bilden um dann das maximum zu berechnen oder? 

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Grundseite des Dreiecks ist die Strecke BD, hat also die Länge 2x.

Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen ist eine gute Idee. Bei der Wahl, wie du begründest, ob ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt vorliegt, bist du etwas freier. Zweite Ableitung ist aber kein schlechter Ansatz.

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ich habe die erste ableitung gebildet und habe sie gleich 0 gesetzt, 

dann habe ich dort stehen: (-10x)/(sqrt(100-x²) +10 =0

dann kann ich ja, +10x/(sqrt(100-x²)= 10

danach nehme ich mal (sqrt(100-x²), also                     +10x= 10 *(sqrt(100-x²)

und nun komme ich nicht mehr weiter, wie kann man solche sachen lösen?

MfG

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Dividiere durch 10 und quadriere anschließend. Durch Quadrieren können Scheinlösungen entstehen, du musst also am Ende der Rechnung eine Probe machen.

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Ok danke dir sehr ich hab's endlich gelöst danke