Es sei b ∈ N . Berechne die Summe

Question

Berechne die Summe: $$ \sum _{ a=1 }^{ b }{ \frac { 1 }{ a(a+1) }  } $$

Stehe völlig auf dem Schlauch. Ich hab es mal "vereinfacht" und $$ \sum _{ a=1 }^{ b }{ \frac { 1 }{ a^2+a }  } $$

daraus gemacht, weiß aber nicht, ob das weiterhilft.

Soll ich jetzt einfach b einsetzen und das war's? :S Wäre echt super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)

Answer 1

Die Summanden sind doch

1/ a*(a+1)  =   1/a   -   1/(a+1)

Dann machst du daraus zwei Summen und siehst, dass immer ein Summand der ersten Summe sich mit einem der zweiten Summe ausgleicht.

Bleibt also nur

1/a   -   1/ (b+1)  übrig.

Comments

Aber wie kommst du von 1/a*(a+1) auf 1/a - 1/(a+1)? Wo kommt da das Minus her? Wäre echt cool, wenn du mir das noch sagen könntest!