Finde den Fehler im Induktionsbeweis

Question

Hallo MatheLounge-Community,

ich hätte eine Aufgabenstellung bezüglich Induktionsbeweise. Wir sollen den Fehler im folgenden Induktionsbeweis finden. Irgendein Tipp wäre wirklich super

.

Ich hoffe jemand kann mir behilflich sein.

Comments

Transitivitaet ist so aehnlich wie Skat, man braucht (mindestens) drei Leute dazu.

Answer 1

Wenn die Menge M im Induktionsschritt nur aus 2 Elementen besteht,

also M = { e₁ , e₂ } ist, gilt  M₁ = { e₁ } und M₂ = { e₂ } , also  M₁ ∩ M₂ = ∅ .

Die Schlussfolgerung gleicher Paritäten funktioniert dann nicht.

A(1) ⇒ A(2)  (= Übergang von n=1 → n=2)   wird also nicht gezeigt .

Gruß Wolfgang

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Danke dir Wolfgang. Ich hätte mich sonst noch Stunden abgeplagt :D

Answer 2

Es kann sein, dass {e₁,...,e_n} = {e₁} ist, nämlich dann wenn n=1 ist. Dann wäre {e₂,...,e_n+1} = {e₂}. In diesem Fall ist es möglich, dass die Parität aller Elemente von {e₁,...,e_n} eine andere ist als die Parität aller Elemente von {e₂,...,e_n+1}. Es ist dann nämlich {e₁,...,e_n}∩{e₂,...,e_n+1}=∅.