Nullstellen berechnen -2 (x-5)^2-34 wie funktioniert es?

Question

Ich habe eine frage und zwar wie löst man so eine quadratische funktion mit Klammer ?

-2(x-5)^2-34?

Ich hätte 1.die Klammer aufgelöst 2 . ausmultipliziert 3 . zusammengefasst? ?

Answer 1

so ist es.

Ich habe dann erhalten: x^2-10x +42=0

Lösung durch pq- Formel

die Lösungen sind allerdings komplexer Natur. (also keine reelle Nullstellen)

Answer 2

-2(x-5)²-34 = 0

Man könnte auch:

(x-5)² = -17

Man sieht, es gibt keine Nullstellen, da man nicht die Wurzel ziehen kann aus einer negativen Zahl.

Answer 3

Ja, genau so muss man es machen. Du musst zur Lösung einer allgemeinen quadratischen Gleichung immer auf die Form a*x^2+b*x+c=0 kommen. a, b und c dürfen dafür natürlich nicht von x abhängig sein, sondern feste Zahlen.

Dann kannst du die Formel deiner Wahl anwenden (pq-Formel nach Division durch a oder die große Lösungsformel).

EDIT: Nochmal zur Angabe: Du willst die quadratische Gleichung $$-2(x-5)^2-34=0$$ lösen? Bist du dir sicher, dass das die richtige Angabe ist? Hast du schon mit komplexen Zahlen zu rechnen gelernt? Denn in dieser Form gibt es gar keine reellen Nullstellen.

Comments

Also ich würde sie gerne auf die normalform bringen um dann die p q Formel ausrechnen

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~plot~-2*(x-5)^2-34;[[0|10|-30|-40]]~plot~

Es gibt keine reellen Nullstellen! Irgendwie tuts der Plotter nicht.

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So jetzt nochmal in einer anderen Grafik. Offensichtlich oder?

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Ja, das ist mir klar, koffi123. Wenn der Fragesteller die rellen Nullstellen ausrechnen soll, dann ist deine Begründung die schnellste. Wenn nicht, lass mich ihm bitte weiterhelfen.

An den Fragesteller: Ja, das ist das allgemeine Vorgehen. Also genau das, was du als Lösungsweg selber vorgeschlagen hast. Dann kommt man über

$$-2x^2+20x-84=0$$

auf $$x^2-10x+42=0$$ und dann per pq-Formel auf $$x_{1,2}=5\pm\sqrt{25-42}.$$

In diesem Fall kann man es aber auch wie koffi123 machen und so rechnen:

$$-2(x-5)^2=34\Rightarrow(x-5)^2=-17\Rightarrow x-5=\pm\sqrt{17}i\Rightarrow x=5\pm\sqrt{17}i$$

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Klar gerne. Deine Ausführungen sind völlig berechtigt. Aber vielleicht vergebens, wenn komplexe Zahlen noch nicht eingeführt wurden.

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Ich lass es mal drauf ankommen. ;-)

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Man kann dir jedenfalls nicht mangelndes Engagement vorwerfen! :-)