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Aufgabe: Das Anfangskapital K0 wird auf einem Konto mit einen Zinsfuß von p% > 0 p.a. angelegt. Die Zinsen werden monatlich gutgeschrieben und nicht entnommen. Zum Ende jeden Monats wird die Rate R abgehoben.

(i). Bestimmen Sie das Guthaben K1 nach einem Jahr.

(ii). Ab welchen Wert von K0 sinkt das Guthaben Kt (nach t ∈ ℕ Jahren) nie unter Null ?

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nach einem Monat  K = Ko*(1+p/12) - R

nach 2 Monaten  K = (Ko*(1+p/12)   -  R )(1+p/12)     - R )  =     Ko*(1+p/12) ^2 - R*(1+p/12) - R

nach 3 Monaten  K=   (Ko*(1+p/12) ^2 - R*(1+p/12) - R ) (1+p/12)     - R  

=  Ko*(1+p/12) ^3 -  R(1+p/12) ^2 - R*(1+p/12) - R

etc     also  K1 = Ko(1+p/12) ^12     -    R*( (1+p/12) ^11 + R*(1+p/12)^10 +......+1 )

mit geom Reihe:

K1 = Ko(1+p/12) ^12    -  R *  (1+p/12) ^12  - 1 )  /  (p/12)

= Ko(1+p/12) ^12    -  12*R *  (1+p/12) ^12  - 1 ) 

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