2x/(√|x^4-8|) -> erste Ableitung

Question

Ich soll eine Funktion ableiten, aber irgendwie hänge ich da fest :(

Ich würde mich auf Lösungsvorschläge freuen.

Soweit bin ich gekommen:

2x / √( | x^4 - 8|)

-> (u'*v - u*v') / v²

-> 2 * (√|x^4 -8|) - 2x * 0,5*(|x^4 - 8|)^-0,5 / (√|x^4 -8|)²

Jetzt weiß ich nicht mehr weiter :(

Als Lösung sollte raus kommen:

(2/(√|x⁴-8|)) * (1 - (2*x⁴/(x⁴ -8)))

Comments

einen Fehler hast du bei der Ableitung von v gemacht. Du hast die innere Ableitung vergessen.

v = √(|x⁴ -8|) = (|x⁴ -8|)^0.5  => v´=  0,5*(|x⁴ - 8|)^{^{-0.5}} * 4 * x^3

  mfg Georg

Ansonsten stimmt die Lösung. Es gibt aber sehr viele Schreibweisen.

Answer 1

erstmal solltest Du Zähler und Nenner klammern wenn nötig. Dann hast du in der Ableitung die innere Ableitung vergessen.

(2·√(|x^4 - 8|) - 2·x·0.5·|x^4 - 8|^{-0.5}·4·x^3)/√(|x^4 - 8|)^2

(2·|x^4 - 8|^0.5 - 4·x^4·|x^4 - 8|^{-0.5})/|x^4 - 8|

2·|x^4 - 8|^{-0.5} - 4·x^4·|x^4 - 8|^{-1.5}

2·|x^4 - 8|^{-0.5}·(1 - 2·x^4·|x^4 - 8|^{-1})

Das ist jetzt fast dein Ergebnis. Ich habe hier mal statt Brüche einen negativen Exponenten geschrieben. Allerdings habe ich im Ergebnis auch noch einen weiteren Betrag. Der ist in deiner Musterlösung nicht.