Isomorphismus erkennen . .

Question

Ich habe etwas in meinen Unterlagen stehen , das ich nicht verstehe :

U = Lin({(1 1 1) , (2 2 4)})

v : (x1 x2 x3) -> (x1 x2) ist kein Isomorphismus , da (1 1) , (2 2) linear abhängig ist.

Wie kann ich das hier heraussehen ?

Answer 1

Jeder injektive Homomorphismus bildet linear unabhängige Vektoren

auf linear unabhängige ab.  Da   (1 1 1) , (2 2 4) lin. unabh.

aber die Bilder lin. abh. sind, kann v nicht injektiv sein, also kein Isomorphismus.