Nullstellen bei komplexen Zahlen.

Question

 

ich habe eine Funktion:

x ^3 − (2i + 1)*x ^2 + (i + 1)*x − 2 − 2i. Hiervon soll ich die Nullstellen errechnen

Durch Probe habe ich rausbekommen, dass -i eine Nullstelle ist. 

Durch Polynomdivision habe ich das (x+i)*(x^2 - (3i+1)*x - 2- 2i)

Wie bekomme ich die anderen Nullstellen raus?

Einfach pq-Formel geht hier ja leider nicht.. :/

Comments

Welche Art von Schwierigkeit tritt denn bei der pq-Formel auf?

Hast du quadratische Ergänzung versucht? 

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Ich habe da was raus mit der pq-Formel, doch bin mir nicht sicher ob das richtig ist..

Ich weiß auch nicht wie das mit der quadratischen Ergänzung geht, da sie mir nicht so geläufig ist.

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x² - (3i+1)*x - 2  +  2i   ?

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Nach meiner Rechnung sollte da -2i rauskommen, da ich ja auch in der Anfangsgleichung -2-2i stehen habe, muss ich wenn ich die beiden per polynomdivison eleminieren will mit sich selbst addieren:

-2-2i -(-2-2i)

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Lass dir auch hiervon helfen: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+−+%282i+%2B+1%29*x%5E2+%2B+%28i+%2B+1%29*x+−+2+−+2i+%3D+0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E3+−+%282i+%2B+1%29*x%5E2+%2B+%28i+%2B+1%29*x+−+2+−+2i+%29

Answer 1

Du hast -i als Nullstelle. Das stimmt gemäss Wolframalpha.

Nun musst du aber durch (x - (-i)) = (x+i) und nicht (x-i) dividieren. 

EDIT: Das war ja eine andere Aufgabe.

Zu deiner pq-Formel: Man darf Wurzeln aus Summen nicht so ziehen, wie du das machst. 

5 = √( 16 + 9) ≠ 4 + 3